Постановка проблемы: трудности работающей модели
Геоцентрическая астрономия Птолемея, рассмотренная на втором занятии, соответствовала критериям научного знания своего времени: она связывала наблюдения с геометрической моделью и позволяла вычислять положения светил. Её таблицы на протяжении почти четырнадцати веков переписывали, переводили и уточняли в Византии, в исламском мире и в латинской Европе.
К XVI веку выявился ряд трудностей. Вычисленные по таблицам положения планет расходились с наблюдаемыми, и для устранения расхождений вводились дополнительные параметры. Реформа календаря требовала точного значения продолжительности года. Часть астрономов не принимала эквант — точку, относительно которой движение по окружности считалось равномерным, хотя она не совпадала с центром окружности. Эквант нарушал принцип, лежавший в основе античной астрономии: небесные движения должны складываться из равномерных круговых движений.
Модель Птолемея: геоцентрическое объяснение попятного движения
В модели Птолемея планета движется по малому кругу — эпициклу, центр которого обращается вокруг Земли по большому кругу — деференту. Когда планета проходит ближайшую к Земле часть эпицикла, её движение по эпициклу направлено противоположно движению центра эпицикла по деференту, и видимое движение планеты среди звёзд становится попятным. Для внешних планет радиус эпицикла, соединяющий его центр с планетой, всегда параллелен направлению Земля–Солнце; для внутренних планет центр эпицикла всегда находится на линии Земля–Солнце. Эти условия Птолемей принимал как эмпирические, не объясняя их причины.
Для описания неравномерности движения вводились два дополнительных элемента. Эксцентр: центр деферента смещён относительно Земли. Эквант: точка, симметричная Земле относительно центра деферента; центр эпицикла движется так, что равномерно изменяется угол, измеряемый из экванта, а не из центра деферента. В модели по умолчанию использованы эксцентриситеты «Альмагеста»: для Марса 6/60, для Венеры 1¼/60 радиуса деферента. Для Меркурия Птолемей применял более сложное построение, поэтому здесь его схема упрощена.
Модель: деферент, эпицикл, эксцентр и эквант
При нулевом эксцентриситете видимый путь планеты в модели Птолемея совпадает с путём в модели Коперника (раздел 1): для наблюдателя на Земле существенны только направления на планету, а обе конструкции задают одинаковые направления. Эксцентр и эквант изменяют размеры и положение петель в разных частях неба; так Птолемей описывал неравномерность движения, которую позднее Кеплер объяснил эллиптической формой орбиты. Масштаб схемы условен: у Птолемея размеры деферента и эпицикла определялись только в отношении друг к другу.
астрономия Птолемея
расхождения таблиц, эквант
конкурирующие модели
1543–1687
механика Ньютона
Шкала событий: идеи, приборы, технологии
Обозначения: идея научные работы и модели; прибор средства наблюдения и измерения; технология ремесло, производство, вычислительные средства; общество институты и конфликты.
1. Николай Коперник: гелиоцентрическая модель
Николай Коперник (1473–1543) учился в Краковском университете, затем в университетах Болоньи, Падуи и Феррары; большую часть жизни он был каноником капитула Вармийской епархии во Фромборке. Первое изложение гелиоцентрической схемы — рукописный «Малый комментарий» — появилось около 1514 года. Основной труд «О вращениях небесных сфер» был напечатан в Нюрнберге в 1543 году, в год смерти автора.
Основные положения модели
- Центр системы находится вблизи Солнца, а не Земли.
- Земля совершает суточное вращение вокруг оси и годовое обращение вокруг Солнца; Луна обращается вокруг Земли.
- Суточное движение небесной сферы является видимым следствием вращения Земли.
- Порядок планет и их относительные расстояния определяются из наблюдений.
Элементы, унаследованные от прежней астрономии
- Орбиты по-прежнему составлялись из равномерных круговых движений; вместо экванта Коперник использовал малые эпициклы.
- Число кругов в его системе было не меньше, чем у Птолемея.
- «Прусские таблицы», рассчитанные по модели Коперника, по точности существенно не превосходили прежние «Альфонсовы таблицы».
- Звёзды по-прежнему располагались на внешней сфере.
- Отсутствовала физическая теория, объясняющая, почему движение Земли не проявляется в движении воздуха и падающих тел.
Основной кейс: попятное движение планет
Периодически планета замедляет движение относительно звёзд, останавливается, некоторое время движется в обратном направлении, а затем возобновляет прямое движение. В модели Птолемея эта петля воспроизводилась с помощью эпицикла, параметры которого подбирались специально. В модели Коперника попятное движение является следствием геометрии системы: направление с Земли на планету зависит от положения обоих тел, и при их наибольшем сближении это направление в течение некоторого времени поворачивается в обратную сторону. У внешних планет (Марс) попятное движение приходится на период противостояния, у внутренних (Меркурий, Венера) — на период нижнего соединения.
Модель: попятное движение планет
Левая и правая панели связаны: положение планеты на небе не задаётся отдельно, а в каждый момент вычисляется из того же направления Земля → планета. Путь окрашен красным там, где эклиптическая долгота уменьшается (dλ/dt < 0). Небольшой наклон орбиты планеты к плоскости земной орбиты превращает попятный участок на небе в петлю или зигзаг. Орбиты приняты круговыми; радиусы, периоды и наклоны орбит соответствуют современным значениям. Попятное движение внешней планеты совпадает с периодом её наибольшего сближения с Землёй и наибольшего блеска: в гелиоцентрической модели эта связь следует из геометрии, в модели Птолемея (см. раздел «Постановка проблемы») она обеспечивалась условием параллельности радиуса эпицикла направлению на Солнце.
Реконструкция: определение радиуса орбиты Венеры
Наибольшее угловое удаление Венеры от Солнца составляет около 46°. В гелиоцентрической модели в момент наибольшего удаления луч зрения с Земли касается орбиты Венеры, и угол при Венере в треугольнике Солнце–Венера–Земля является прямым. Следовательно:
В модели Птолемея расстояния до планет не определялись из наблюдений: размеры эпицикла и деферента можно было изменить в одинаковое число раз без изменения предсказываемых положений. В модели Коперника порядок и относительные расстояния всех планет оказываются однозначно определёнными. Именно это обстоятельство историки считают наиболее сильным аргументом в пользу гелиоцентрической модели в XVI веке.
| Планета | Коперник (в радиусах земной орбиты) | Современное значение, а. е. |
|---|---|---|
| Меркурий | 0,38 | 0,39 |
| Венера | 0,72 | 0,72 |
| Марс | 1,52 | 1,52 |
| Юпитер | 5,22 | 5,20 |
| Сатурн | 9,17 | 9,54 |
Значения Коперника приведены с округлением. Абсолютная величина астрономической единицы была надёжно измерена значительно позднее.
Причины медленного признания модели
Отсутствие годичного параллакса
При движении Земли по орбите близкие звёзды должны в течение года смещаться относительно далёких. Такое смещение не наблюдалось. Коперник объяснял это чрезвычайной удалённостью звёзд. Годичный параллакс звезды впервые измерил Ф. В. Бессель в 1838 году.
Отсутствие физики движущейся Земли
Согласно физике Аристотеля, движение требует действующей причины, а тяжёлые тела стремятся к центру мира. В рамках этой физики оставалось неясным, почему тело, брошенное вертикально вверх, возвращается в исходную точку, если Земля движется с большой скоростью. Ответ дала лишь новая механика.
Статус модели
Анонимное предисловие к книге, написанное богословом Андреасом Осиандером, представляло гелиоцентрическую схему как гипотезу, удобную для вычислений. Многие астрономы XVI века использовали модель Коперника именно в этом качестве, не признавая движение Земли физической реальностью.
2. Тихо Браге: точность наблюдения как исследовательская программа
Тихо Браге (1546–1601) сделал основой своей работы не построение новой теории, а систематическое и точное наблюдение. При поддержке датского короля Фредерика II на острове Вен с 1576 года строилась обсерватория Ураниборг, а в 1584 году была сооружена вторая обсерватория — Стьернеборг. Телескопа ещё не существовало: Тихо использовал крупные квадранты, секстанты и армиллярные сферы, определял их погрешности и многократно повторял измерения.
Изменения в надлунном мире
В ноябре 1572 года в созвездии Кассиопеи появилась «новая звезда» (по современным представлениям — сверхновая). Тихо установил, что она не имеет заметного суточного параллакса и, следовательно, находится значительно дальше Луны. Комета 1577 года также оказалась дальше Луны; её путь пересекал области, в которых должны были находиться твёрдые планетные сферы.
Оба результата противоречили аристотелевскому учению о неизменности надлунного мира.
Точность без телескопа
Погрешность большинства измерений Тихо составляла от 0,5′ до 1′; Кеплер считал, что этим данным можно доверять с точностью лучше 2′. Это в несколько раз превосходило точность большинства предшественников. Не менее существенно, что Тихо наблюдал планеты систематически на протяжении двух десятилетий, а не только в отдельных характерных точках орбиты.
Именно эти ряды наблюдений Марса впоследствии получил Кеплер.
Гео-гелиоцентрическая система
Тихо не принял движения Земли: оно противоречило аристотелевской физике, а годичный параллакс звёзд не обнаруживался. Действительные значения параллакса примерно в сто раз меньше погрешностей его инструментов, поэтому обнаружить его Тихо не мог. В 1588 году он предложил компромиссную систему: Земля неподвижна, вокруг неё обращаются Луна и Солнце, а остальные планеты обращаются вокруг Солнца.
| Вопрос | Птолемей | Коперник | Тихо Браге |
|---|---|---|---|
| Что находится в центре? | Земля | Солнце | Земля; центр планетных орбит — Солнце |
| Движется ли Земля? | Нет | Да: вращение и обращение | Нет |
| Чем объясняется попятное движение? | Подобранными эпициклами | Движением Земли | Движением Солнца вместе с планетами |
| Предполагается ли годичный параллакс? | Нет | Да, но звёзды очень удалены | Нет |
| Совместима ли с физикой Аристотеля? | Да | Нет | В основном совместима |
3. Иоганн Кеплер: от круговых движений к физическому закону
Иоганн Кеплер (1571–1630) стал сторонником системы Коперника ещё в годы учёбы в Тюбингене. В первой книге, «Тайна мироздания» (1596), он пытался объяснить число планет и соотношение их расстояний, вписывая между планетными сферами правильные многогранники. Гипотеза не подтвердилась, однако она характеризует исследовательскую установку Кеплера: он стремился установить не только закономерности движения планет, но и их причины.
Расхождение в восемь угловых минут
В 1600 году Кеплер начал работать у Тихо Браге в Праге и занялся теорией движения Марса — планеты, орбита которой среди хорошо наблюдавшихся планет наиболее заметно отличается от окружности. После смерти Тихо в 1601 году Кеплер получил его наблюдения и должность императорского математика. На протяжении нескольких лет он разрабатывал круговую модель с эквантом. Лучший её вариант согласовывался с наблюдениями Тихо в большинстве положений, но в отдельных точках расходился с ними примерно на 8′.
При погрешности наблюдений порядка 10′, характерной для данных Птолемея, такое расхождение можно было бы отнести к ошибкам измерения. Однако Кеплеру была известна точность наблюдений Тихо, и он писал, что одни эти восемь минут указали путь к преобразованию всей астрономии. Точность инструмента превратила малое расхождение в аномалию.
Законы Кеплера
Первый закон
Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон
Отрезок, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает равные площади. Вблизи Солнца планета движется быстрее, вдали от него — медленнее.
Третий закон
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит; отношение T² / a³ одинаково для всех планет.
Модель: эллипс и закон площадей
При e = 0,093 (орбита Марса) эллипс визуально почти не отличается от окружности, тогда как смещение Солнца от центра орбиты заметно. В этом состояла основная трудность задачи: форма орбиты близка к окружности, а неравномерность движения по ней значительна.
Проверка третьего закона по современным данным
| Планета | a, а. е. | T, годы | T² | a³ | T² / a³ |
|---|
Кеплер установил это соотношение, сопоставляя периоды обращения планет с их расстояниями, известными со времён Коперника. Причину его выполнения законы Кеплера не раскрывают; её объяснила механика Ньютона.
«Рудольфинские таблицы» (1627) значительно превосходили прежние по точности. На их основе Кеплер предсказал прохождение Меркурия по диску Солнца в ноябре 1631 года; это явление наблюдал в Париже Пьер Гассенди. Кеплер умер в 1630 году и не узнал о подтверждении предсказания. При расчёте таблиц он применял логарифмы, с которыми познакомился в 1616 году. Этот эпизод показывает, как новое вычислительное средство ускоряет научную работу.
4. Галилео Галилей и телескоп: новые данные о небе
Галилео Галилей (1564–1642) преподавал математику в университетах Пизы (1589–1592) и Падуи (1592–1610). Узнав в 1609 году о нидерландской зрительной трубе, увеличивавшей в два-три раза, он начал самостоятельно шлифовать линзы. Его первый инструмент увеличивал примерно в 4 раза, к августу 1609 года — в 8–9 раз, а затем — примерно в 20 раз. Телескоп возник как изделие мастеров, изготавливавших очки; оптическую теорию прибора Кеплер изложил лишь в «Диоптрике» (1611). В этом случае технология предшествовала теории.
«Звёздный вестник» (март 1610 года)
- Поверхность Луны имеет горы и впадины; по длине теней Галилей оценил высоту лунных гор. Небесное тело оказывалось сходным с Землёй.
- Млечный Путь состоит из множества звёзд, неразличимых невооружённым глазом.
- В январе 1610 года Галилей обнаружил четыре спутника Юпитера. Существование центра обращения, отличного от Земли, опровергало один из доводов против системы Коперника: движущееся тело может сохранять обращающиеся вокруг него спутники.
Последующие наблюдения
- Во второй половине 1610 года — полный цикл фаз Венеры, от узкого серпа до почти полного диска, с изменением её видимого размера.
- 1612–1613 годы — публикации о пятнах на Солнце; по их перемещению Галилей заключил, что Солнце вращается.
Первые наблюдения встретили недоверие: требовалось показать, что прибор отображает реальные объекты, а не создаёт оптические искажения. Доверие к телескопу обосновывалось проверкой на удалённых земных предметах и воспроизведением наблюдений другими астрономами. В 1611 году результаты Галилея подтвердили астрономы-иезуиты Римской коллегии, в том числе Христофор Клавий.
Основной кейс: фазы Венеры как аргумент против модели Птолемея
В модели Птолемея Венера всегда находится между Землёй и Солнцем, поскольку центр её эпицикла лежит на линии Земля–Солнце. В этом случае Солнце освещает преимущественно сторону Венеры, обращённую от Земли, и с Земли видна главным образом неосвещённая часть диска. Если же Венера обращается вокруг Солнца, она периодически оказывается за Солнцем относительно Земли и видна почти полностью освещённой, но с малым угловым размером.
Модель: фазы Венеры
Масштабы условны. В системе Тихо Браге Венера обращается вокруг Солнца, поэтому последовательность её фаз совпадает с гелиоцентрической.
5. Галилей: падение тел, инерция и математическое описание природы
Признание движения Земли требовало физики, в которой движение не нуждается в постоянно действующей причине. Галилей разрабатывал такую физику на протяжении многих лет; итоговое изложение содержится в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки» (1638).
Учение Аристотеля
Тяжёлое тело по своей природе стремится к естественному месту — центру мира, причём более тяжёлое тело падает быстрее. Насильственное движение, например движение брошенного камня, требует внешней причины.
Мысленный эксперимент Галилея
Если соединить тяжёлое тело с лёгким, то, согласно Аристотелю, лёгкое тело, падая медленнее, должно замедлять тяжёлое, и соединённые тела будут падать медленнее тяжёлого. Однако соединённые тела тяжелее каждого из них в отдельности и по тому же учению должны падать быстрее. Полученное противоречие приводит к выводу: при отсутствии сопротивления среды скорость падения не зависит от веса тела.
Рассказ о бросании тел с Пизанской башни восходит к биографии Галилея, написанной его учеником Винченцо Вивиани; многие историки сомневаются, что такой опыт проводился. Опыт с одновременным падением двух свинцовых шаров, один из которых был в десять раз тяжелее другого, в 1586 году описали Симон Стевин и Ян Корнетс де Гроот, проводившие его в Делфте.
Основной кейс: движение по наклонной плоскости
Свободное падение происходит слишком быстро для измерения времени водяными часами. Галилей исследовал скатывание шара по наклонному жёлобу: характер движения сохраняется, но оно происходит медленнее. Промежутки времени определялись по количеству воды, вытекшей из сосуда. Галилей установил, что пути, проходимые телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечётные числа 1 : 3 : 5 : 7 …, а весь пройденный путь пропорционален квадрату времени.
Модель: наклонная плоскость
| Промежуток (0,5 с) | Путь за промежуток | Отношение к первому |
|---|
При изменении наклона изменяются пройденные пути, но их отношения сохраняются. Модель идеализирована: трение и сопротивление воздуха не учитываются. При скорости 1× движение показано замедленным в два раза.
Инерция и относительность движения
Опыт с двумя наклонными плоскостями
Шар, скатившийся по одной наклонной плоскости, поднимается по другой почти до исходной высоты. При уменьшении наклона второй плоскости пройденный путь увеличивается. Если вторая плоскость горизонтальна, причины для остановки шара нет: в отсутствие трения движение продолжалось бы неограниченно без действующей силы.
Галилей рассматривал равномерное движение по горизонтали, то есть вдоль поверхности Земли. Принцип инерции для прямолинейного движения сформулировал Рене Декарт в «Началах философии» (1644); затем он вошёл в механику Ньютона как первый закон.
Мысленный эксперимент с каютой корабля
В «Диалоге о двух главнейших системах мира» (1632) Галилей описывает закрытую каюту равномерно движущегося корабля: полёт насекомых, падение капель и движение рыб в сосуде происходят в ней так же, как на неподвижном корабле. Никакие явления внутри каюты не позволяют установить, движется ли корабль.
Этот довод снимал основное физическое возражение против системы Коперника: равномерное движение Земли не должно обнаруживаться в земных явлениях.
Итоги: что изменилось в ходе научной революции
Изменения затронули все три уровня, однако происходили они не одновременно и по разным причинам.
| Уровень | Около 1500 года | Около 1640 года | Условия изменения |
|---|---|---|---|
| Факты | Положения светил с точностью порядка 10′; представление о неизменности надлунного мира | Ряды наблюдений Тихо Браге с точностью около 1′; новые звёзды и кометы за Луной; рельеф Луны, спутники Юпитера, фазы Венеры, солнечные пятна | Крупные угломерные инструменты, телескоп, книгопечатание |
| Модель | Неподвижная Земля в центре; комбинации круговых движений | Движущаяся Земля; эллиптические орбиты и три закона Кеплера | Жёсткая геометрия модели Коперника, данные Тихо Браге, многолетние вычисления Кеплера, логарифмы |
| Правила объяснения | Астрономия «спасает явления» средствами геометрии; физика — отдельная качественная наука о природе тел | Математический закон описывает реальность; орбиты должны иметь физическую причину; допустимы идеализация, мысленный эксперимент и свидетельство прибора | Работы Кеплера и Галилея; завершение — механика Ньютона |
Соответствие модели Куна
Существовала нормальная наука, накапливались аномалии, возникло несколько конкурирующих моделей. Новая картина мира изменила не только ответы, но и критерии удовлетворительного объяснения. Кун исследовал этот сюжет в книге «Коперниканская революция» (1957), вышедшей за пять лет до «Структуры научных революций».
Ограничения модели Куна
Единственной решающей аномалии не было: точность предсказаний не являлась главным преимуществом модели Коперника. Переход занял около полутора веков и включал промежуточную систему Тихо Браге. Прежняя модель не утратила значения полностью: в навигации и практической астрономии небо по-прежнему удобно описывать как сферу вокруг неподвижного наблюдателя.
Наука и технология. Шлифовка стёкол для очков привела к созданию телескопа раньше, чем появилась его оптическая теория; книгопечатание обеспечило распространение книги Коперника и астрономических таблиц; логарифмы ускорили вычисления. Существовала и обратная связь: точные таблицы Кеплера стали основой для последующих астрономических расчётов, в том числе навигационных.
Самостоятельная работа
Проверено: 0 / 7Ориентировочное время — 20 минут. Задания направлены на понимание аргументов и моделей; вычисления выполняются устно.
Источники и справочные материалы
Датировки, числовые значения и формулировки сверены по перечисленным независимым историко-научным ресурсам. Схемы в конспекте являются упрощёнными реконструкциями; масштабы условны, если не указано иное.
- O’Connor J. J., Robertson E. F. Nicolaus Copernicus; Tycho Brahe; Johannes Kepler; Galileo Galilei. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy. Nicolaus Copernicus; Johannes Kepler; Galileo Galilei.
- Linda Hall Library. Scientist of the Day: Galileo Galilei — наблюдения спутников Юпитера, январь 1610 года; «Звёздный вестник», 13 марта 1610 года.
- British Astronomical Association. Some Historical Transits of Mercury — предсказание Кеплера и наблюдение Гассенди, 1631.
- University of Oregon, ASTR 121. Copernican Estimates of Orbital Sizes — относительные расстояния планет у Коперника.
- Кун Т. Коперниканская революция (1957); Кун Т. Структура научных революций (1962).
- Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира (1632); Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки (1638) — в русских переводах.